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【在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的圆O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.(1)求证:点D是AB的中点.(2)判断DE与圆O的位置关系,证明你的结论.】
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问题描述:

在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的圆O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.(1)求证:点D是AB的中点.(2)判断DE与圆O的位置关系,证明你的结论.

宋浩然回答:
  连接CD   ∵BC是圆的直径   ∴∠CDB=90°   ∵CB=CA   ∴BD=AD   即点D是AB的中点   DE外切与圆O   证明:连接OD∵DE⊥AC,∴∠BAC=∠EDC   又∵OD∥AC,∴∠BDO=∠BAC   而∠BDO+∠ODC=90°   ∴∠EDC+∠ODC=90°   垂直于半径的直线和圆相切
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