在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,,侧棱,D,E分别是与的中点,点E在平面ABD上的射影是的重心G.则与平面ABD所成角的余弦值 ( ) A.B.C.D.
B
以C为坐标原点,CA所在直线为轴,CB所在直线为轴,所在直线为轴,建立直角坐标系,设,则,,, ∴, , ,, ∵点E在平面ABD上的射影是的重心G,∴平面ABD, ∴,解得.∴, ,∵平面ABD,∴为平面ABD的一个法向量.由 ∴与平面ABD所成的角的余弦值为.评析 因规定直线与平面所成角,两向量所成角,所以用此法向量求出的线面角应满足.