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【已知多项式2x的三次方+ax的平方+x-3能被2x的平方+1整除,商式为x-3,试求a的值】
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问题描述:

已知多项式2x的三次方+ax的平方+x-3能被2x的平方+1整除,商式为x-3,试求a的值

付战平回答:
  2x³+ax²+x-3   =2x³+x+ax²+a/2-3-a/2   =x(2x²+1)+(a/2)(2x²+1)-(a/2+3)   =(x+a/2)(2x²+1)-(a/2+3)   多项式能被2x²+1整除,常数项-(a/2+3)=0   a/2+3=0   a=-6   验证:此时商式=x+a/2=x+(-6)/2=x-3,与已知相符,满足题意.   综上,得a=-6   说明:由于题目已经给出商式为x-3,因此求出a后需要验证,如果得到商式不是x-3,则无解.
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