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已知数列an的各项为正数,前n和为Sn,且Sn=an(an+1)2,n∈N×.(1)求证:数列an是等差数列;(2)设bn=12Sn,Tn=b1+b2+…+bn,求Tn.
1人问答
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问题描述:

已知数列an的各项为正数,前n和为Sn,且Sn=an(an+1)2,n∈N×.

(1)求证:数列an是等差数列;

(2)设bn=12Sn,Tn=b1+b2+…+bn,求Tn.

杜勇回答:
  (1)Sn=an(an+1)2,n∈N×,n=1时,S1=a1(a1+1)2,∴a1=12Sn=a2n+an2Sn-1=a2n-1+an-1⇒2an=2(Sn-Sn-1)=a2n-a2n-1+an-an-1所以(an+an-1)(an-an-1-1)=0,∵an+an-1>0∴an-an-1=1,n≥2,所以数列{an}是等差数...
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