【设a>0,函数f(x)=x^3-ax在[1,+∞)上是单调函数1.求实数a的取值范围2.设x0≥0,f(x)≥1,且f[f(x0)]=x0,求证f(x0)=x0第一步不用主要解第二步不要用反函数的方法】
1人问答
问题描述：
设a>0,函数f(x)=x^3-ax在[1,+∞)上是单调函数
1.求实数a的取值范围
2.设x0≥0,f(x)≥1,且f[f(x0)]=x0,求证f(x0)=x0
第一步不用主要解第二步不要用反函数的方法
谷俊杰回答：
解:1.(求导法)
f'(x)=3x^2-a,可知f'(x)开口向上.
要使f(x)在[1,+∞)上是单调函数,
只要f'(x)>=0在[1,+∞)上恒成立,
即,3x^2-a>=0在[1,+∞)上恒成立,
即,a=1
注意到x0>=1
由已知f[f(x0)]=x0
所以f(x0)=f-1(x0)
可知点(x0,f(x0))既在原函数图像上,又在反函数图像上,
即点(x0,f(x0))在函数y=x上
所以f(x0)=x0
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