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用数学归纳法证明1乘以n+2乘以(n-1)+3(n-2)+.+n乘以1=6分之1n(n+1)(n+2)1*n+2(n-1)+3(n-2)+……+n*1=n(n+1)(n+2)/6用数学归纳法证明:(1)n=1时,左边=1=右边,等式成立.(2)假设n=k时等式成立,即1*k+2(k-1)+3(k-2)+……+k
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问题描述:

用数学归纳法证明1乘以n+2乘以(n-1)+3(n-2)+.+n乘以1=6分之1n(n+1)(n+2)

1*n+2(n-1)+3(n-2)+……+n*1=n(n+1)(n+2)/6

用数学归纳法证明:

(1)n=1时,左边=1=右边,等式成立.

(2)假设n=k时等式成立,即

1*k+2(k-1)+3(k-2)+……+k*1=k(k+1)(k+2)/6

当n=k+1时,

1(k+1)+2k+3(k-1)+……+k*2+(k+1)*1

=(1*k+2(k-1)+3(k-2)+……+k*1)+[1+2+3+……+(k+1)]

=k(k+1)(k+2)/6+(k+1)(k+2)/2

=(k+1)(k+2)(k+3)/6,命题成立.

综合(1)(2)得

当n为任一正整数时,等式成立.

不明白上一步变成这一步咋多除了2和中间多了个k+2~=k(k+1)(k+2)/6+(k+1)(k+2)/2

谭文堂回答:
  当n=k+1时比n=k时多了1+2+3+4+5+6+……+k+(k+1)可由等差数列计算公式的出1+2+3+4+5+6+……+k+(k+1)=(k+1)(k+2)/2后面你已经可以算出了用公式计算:原式=n+2n-1*2+3n-2*3+4n-3*4+……n*n-(n-1)n=(n+2n+3n+4n+…...
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