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三道高中数学题(1)、正四面体ABCD中,在面上到棱AB和C、D、两点的距离都相等的点有______个.(2)、矩形ABCD中,E、F分别为AB、BC之中点,设△DEF内及三边的区域为Ω,动点P在Ω内且向量AP=xAB
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问题描述:

三道高中数学题

(1)、正四面体ABCD中,在面上到棱AB和C、D、两点的距离都相等的点有______个.

(2)、矩形ABCD中,E、F分别为AB、BC之中点,设△DEF内及三边的区域为Ω,动点P在Ω内且向量AP=xAB+yAD(AB、AD均为向量),求Z=2x+3y的最大值.

(3)已知x、y、z都为正数,且x↑2+y↑2+z↑2=1,

则S=1/2xyz↑2的最小值为_____.

刘辰回答:
  (1)2个(面ADC与面BCD内各一个)(2)7/2不妨令矩形ABCD为正方形且令其边长为1,以AB边为X轴,以AD边为Y轴,以A为坐标原点,建立平面直角坐标系,则P(X,Y),由图形可直接推出当Z=2x+3y取最大值时,P必在DF上,DF的直...
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