已知向量m=(根号3sin2X+t,cosX),向量n=(1,2cosX)设函数f(x)=向量m乘以向量n1)若cos(2X-兀/3)=1/2且向量m垂直向量n求实数t2)在三角形ABC中abc分别是角ABC的对边若f(A)3,b=1且三角形ABC的面积为根号3/2,实数t=
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问题描述：
已知向量m=(根号3sin2X+t,cosX),向量n=(1,2cosX)设函数f(x)=向量m乘以向量n
1)若cos(2X-兀/3)=1/2且向量m垂直向量n求实数t
2)在三角形ABC中abc分别是角ABC的对边若f(A)3,b=1且三角形ABC的面积为根号3/2,实数t=1求边长a
崔绍荣回答：
（1）由cos(2X-兀/3)=1/2,得：cos(2X-兀/3)=cos2xcos兀/3+sin2xsin兀/3=1/2cos2x+(根号3)/2sin2x=1/2即cos2x+根号3sin2x=1由向量m垂直向量n,得：根号3sin2x+t+2cos^2x=0即：根号3sin2x+t+cos2x=0由得t=-1（2）由f(A)=3得：cos2A+根号3sin2A+t+1=3又t=1故：cos2A+根号3sin2A=1即cos（2A-兀/3）=1/2故2A-兀/3=兀/3,所以A=兀/3；又三角形ABC的面积为（根号3）/2即：S=1/2bcsinA=c（根号3）/4=（根号3）/2；故c=2
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