【如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2．将△ADE沿DE折起到△A′DE的位置，使A′C⊥CD，如图（2）．（Ⅰ）求证：DE∥平面A′BC；（Ⅱ）求证：A′C】
1人问答
问题描述：
如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2．将△ADE沿DE折起到△A′DE的位置，使A′C⊥CD，如图（2）．
（Ⅰ）求证：DE∥平面A′BC；
（Ⅱ）求证：A′C⊥BE；
（Ⅲ）线段A′D上是否存在点F，使平面CFE⊥平面A′DE．若存在，求出DF的长；若不存在，请说明理由．
刘经华回答：
（I）证明：因为D，E分别为AC，AB上的点，且DE∥BC，
又因为DE⊄平面A′BC，
所以DE∥平面A′BC…（3分）
（II）证明：因为∠C=90°，DE∥BC，
所以DE⊥CD，DE⊥AD，
由题意可知，DE⊥A′D，…（4分）
又A′D∩CD=D，
所以DE⊥平面A′CD，…（5分）
所以BC⊥平面A′CD，…（6分）
所以BC⊥A′C，…（7分）
又A′C⊥CD，且CD∩BC=C，
所以A′C⊥平面BCDE，…（8分）
又BE⊂平面BCDE，
所以A′C⊥BE…（9分）
（III）线段A′D上存在点F，使平面CFE⊥平面A′DE．
理由如下：
因为A′C⊥CD，
所以，在Rt△A′CD中，过点C作CF⊥A′D于F，
由（II）可知，DE⊥平面A′CD，又CF⊂平面A′CD
所以DE⊥CF，
又A′D∩DE=D，
所以CF⊥平面A′DE，…（12分）
因为CF⊂平面CEF，
所以平面CFE⊥平面A′DE，
故线段A′D上存在点F，使平面CFE⊥平面A′DE…（13分）
如图（1），因为DE∥BC，
所以，DEBC=ADAC
数学推荐
![已知函数f(x)=x的平方+2ax+2（1）若方程f(x)=0有两不相等正根,求a的取值范围（2）若函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),求函数在x∈[-5,5]的最大值和最小值；（3）求f(x）在x∈[-5,5]的最小值](/UploadFile/wdimg/2007/2851508339/23/630289156.jpg)
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 