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已知直角三角形ABC和ADC有公共斜边AC,M、N分别是AC、BD的中点,且M、N不重合.1.线段MN与BD是否垂直?说明说明理由2.若∠BAC=30度,∠CAD=45度,AC=8,求MN的长.
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问题描述:

已知直角三角形ABC和ADC有公共斜边AC,M、N分别是AC、BD的中点,且M、N不重合.

1.线段MN与BD是否垂直?说明说明理由

2.若∠BAC=30度,∠CAD=45度,AC=8,求MN的长.

何超回答:
  1.MN与BD是互相垂直的.   其理由是:连结MB,MD   因为直角三角形ABC和ADC有公共斜边AC,M是AC的中点   所以MB=MD=AC/2   又因为N是BD的中点   所以MN垂直于BD(等腰三角形三线合一定理).   2.若角BAC=30度,角CAD=45度   则角BMC=60度,角DMC=90度   所以角BMD=150度,角MBD=角MDB=30度   在直角三角形NDM中,角DMC=90度,角MDB=30度,MD=AC/2=4   所以MN/MD=1/根号3   MN/4=1/根号3   MN=(4根号3)/3.
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