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已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>0>0)的左,右两个焦点分别为F1,F2,过F2作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,若角PF1F2=30°,那么椭圆的离心率为多少
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问题描述:

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>0>0)的左,右两个焦点分别为F1,F2,过F2作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,若角PF1F2=30°,那么椭圆的离心率为多少

刘晓琴回答:
  ∵PF2⊥x轴,角PF1F2=30°   ∴|PF2|=|F1F2|*tan30²=2√3c/3   |PF1|=2|PF2|=4√3c/3   又根据椭圆定义:   |PF1|+|PF2|=2a   ∴4√3c/3+2√3c/3=2a   ∴2√3c=2a   ∴e=c/a=√3/3
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