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试验证圆周x^2+2xy+y^2=1992经过点(42,12),并证明该圆周上含有无穷多个点B(x,y),.试验证圆周x^2+2xy+y^2=1992经过点(42,12),并证明该圆周上含有无穷多个点B(x,y),他们的两个坐标都是有理数.
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问题描述:

试验证圆周x^2+2xy+y^2=1992经过点(42,12),并证明该圆周上含有无穷多个点B(x,y),.

试验证圆周x^2+2xy+y^2=1992经过点(42,12),并证明该圆周上含有无穷多个点B(x,y),他们的两个坐标都是有理数.

姜莹回答:
  抄错题了吧,应该是x²+2x+y²=1992,代入(42,12)可验证成立(略).   过该点(并有斜率)的直线方程可为y=k(x-42)+12.   当k为有理数时,由根与系数关系可知其与圆周的另一交点也是有理点.   k的无穷多种取值对应圆周上的无穷多有理点.
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