问题:如图(1),点F、E分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,试判断BF、EF、DE之间的数量关系.
(1)【发现证明】
如图1,小聪把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,从而发现EF=BF+ED.请完成下列填空.
由旋转可得:AB=AD,BG=DE,∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°.
因此,点G,B,F在同一条直线上.∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°∵∠1=∠2∴∠1+∠3=45°,即∠GAF=∠___.
又AG=AE,AF=AF∴△GAF≌___∴___=EF,故DE+BF=EF
(2)【类比延伸】
如图(2),四边形ABCD中,∠BAD=90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点F、E分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足___关系时,仍有EF=BF+DE.
(3)【探究应用】
如图(3),在某公园的同一水平面上,通道AB、AC、BC、AN、AM构成了等腰Rt△ABC,已知∠BAC=90°,AB=AC,点M,N在边BC上,且∠MAN=45°,若BM=
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