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【在RT△ABC中,∠A=30°,点D是斜边AB的中点,点G是RT△ABC的重心,GE⊥AC于点E,若BC=6,则GE=?】
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问题描述:

在RT△ABC中,∠A=30°,点D是斜边AB的中点,点G是RT△ABC的重心,GE⊥AC于点E,若BC=6,则GE=?

刘驰回答:
  易得AB=12,AC=6*aqtr(3),   延长AG交BC于点F,延长BG交AC与K.因为G是重心(中线交点),所以F,K为BC和AC边的中点.   ΔKEG∽ΔKCB,EG:CB=KE:KC.即x:6=y:3*sqrt(3)   ΔAEG∽ΔACF,EG:CF=AE:AC.即x:3=(y+3*sqrt(3)):6*sqrt(3)   两式联立求解得   EG=x=2
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