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【近世代数题,1,设G是群,若任意a,b有(ab)2=a2b2,则G是Abel群.2,找出Z和Z12中全部子群3,举例:含幺半群其子半群无幺元或有与其不同的幺元.4,A={1,2,3,4,5},在A的幂集2A上定义关系R:(S,T)∈R当且仅当】
1人问答
问题描述:

近世代数题,

1,设G是群,若任意a,b有(ab)2=a2b2,则G是Abel群.

2,找出Z和Z12中全部子群

3,举例:含幺半群其子半群无幺元或有与其不同的幺元.

4,A={1,2,3,4,5},在A的幂集2A上定义关系R:(S,T)∈R当且仅当|S|=|T|.证明该该关系是等价关系,且给出它的等价类和商集.

5,A={1,2},B={a,b,c}求:A×B,B×A,A×A,B×B

6,在下述代数系统(A,*)中是否存在单位元?1)A为实数集,a*b=a+b-ab2),A为正实数集,a*b=ab

7,设A是一个非空集合,定义a*b=a,∨a,b∈A,试证明(A,*)是一个半群.

8,设(S,*)是一个半群,a∈S,在S上定义运算o如下:xoy=x*a*y,∨x,y∈S.证明(S,o)也是半群.

9,在整数集Z上定义a*b=a+b-2,∨a,b∈Z.证明(Z,*)是一个群.

10,设G={2m3n|m,n∈Z}.证明G关于普通数的乘法构成一个群.

11,设G是一个群,且对任意的a,b∈G都有a3b3=(ab)3,a5b5=(ab)5,证明G是一个交换群.

12,设群G,G'以及映射f:G→G'如下.试验证f是G到G'的同态映射,并问f是否为满同态?单一同态?

(1)G是整数加群,G'是非零实数乘法群.f(n)={1,若2|n-1,若2|n

(2)G是整数加群,G'是模1复数乘法群.F(n)=cosn+Isinn

13,证明整数加法群(Z,+)同构于偶数加法群(E,+).

14,在正整数Z+上定义两个二元运算:aob=ab,a*b=a,问o对*是否满足分配律,*对o是否满足分配律?

15,设环(R,+,*)有单位元1,在R上定义:

ab=a+b-1,aob=a+b-a*b

证明:(R,o)也是一个有单位元的环.

黄小芳回答:
  分题重登一次吧.一题一帖.没分都行.   几分钟就会有来人做.   题放在一起.人们就懒得做.
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