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【对于两个已知图形G1、G2,在G1上任取一点P,在G2上任取一点Q,当线段PQ的长度最小时,我们称这个最小的长度为图形G1、G2的“密距”;当线段PQ的长度最大值时,我们称这个最大的长度为图】
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问题描述:

对于两个已知图形G1、G2,在G1上任取一点P,在G2上任取一点Q,当线段PQ的长度最小时,我们称这个最小的长度为图形G1、G2的“密距”;当线段PQ的长度最大值时,我们称这个最大的长度为图形G1、G2的“疏距”.

请你在学习、理解上述定义的基础上,解决下面的问题;

在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-3,4),点B的坐标为(3,4),矩形ABCD的对称中心为点O.

(1)线段AD和BC的“密距”是___,“疏距”是___;

(2)设直线y=34x+b(b>0)与x轴、y轴分别交于点E、F,若线段EF与矩形ABCD的“密距”是1,求它们的“疏距”;

(3)平面直角坐标系xOy中有一个四边形KLMN,将矩形ABCD绕点O旋转一周,在旋转过程中,它与四边形KLMN的“疏距”的最大值为7,

①旋转过程中,它与四边形KLMN的“密距”的取值范围是___;

②求四边形KLMN的面积的最大值.

吕文义回答:
  (1)如图:   由垂线的性质可知:线段AD与BC的“密距”是AB或DC的长度,故“密距”是6.   在Rt△ADC中,AC=   AD
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