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我没看懂答案是怎么算出来的,求∫(x+5)/(X2-6X+13)原式=1/2[∫(2x-6)/﹙X2-6X+13﹚]+8∫1/﹙X2-6X+13﹚dx=1/2ln(X2-6X+13)+8∫1/(x-3)2+4dx=1/2ln(X2-6X+13)+4arctan(x-3)/
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问题描述:

我没看懂答案是怎么算出来的,

求∫(x+5)/(X2-6X+13)

原式=1/2[∫(2x-6)/﹙X2-6X+13﹚]+8∫1/﹙X2-6X+13﹚dx

=1/2ln(X2-6X+13)+8∫1/(x-3)2+4dx

=1/2ln(X2-6X+13)+4arctan(x-3)/2+C

其他的我都明白,但是就是1/2ln(X2-6X+13)这部分是怎么算出来的我没看懂,我只知道分子(2x-6)是分母﹙X2-6X+13﹚的导数,

贾雅琼回答:
  1/2[∫(2x-6)/﹙X2-6X+13﹚]dx   =1/2∫1/(x²-6x+13)d(x²-6x+13)   令x²-6x+13=t   原式变为:1/2∫1/tdt=1/2ln|t|+c   即原式==1/2ln(X2-6X+13)+c
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