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设y=2arctany/x,求dy/dx,dy^2/d^2x.
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问题描述:

设y=2arctany/x,求dy/dx,dy^2/d^2x.

刘繁明回答:
  设y=2arctan(y/x),求dy/dx,d²y/dx².   设F(x,y)=y-2arctan(y/x)=0,则   dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)=-[2(y/x²)/(1+y²/x²)]/[(1-2/x)/(1+y²/x²)]   =-[2y/(x²+y²)]/[x(x-2)/(x²+y²)]=-2y/[x(x-2)]   d²y/dx²=[-2(x²-2x)(dy/dx)+2y(2x-2)]/(x²-2x)²   =[4y+2y(2x-2)]/(x²-2x)²=4(y+xy-y)/(x²-2x)²
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