【将边长为2㎝的两张互相重合的正方形纸片按住其中一个不动,另一张纸绕点B顺时针旋转一个角度,若使重叠部分的面积为4√3/3,则这个旋转角度为多少度?】
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问题描述：
将边长为2㎝的两张互相重合的正方形纸片按住其中一个不动,另一张纸绕点B顺时针旋转一个角度,若使重叠部分的面积为4√3/3,则这个旋转角度为多少度?
谭道经回答：
设这两个正方形分别为ABCD和A‘B’C‘D’,
A‘B’C‘D’绕A‘转动,设B’C‘交CD于点E,
则重合部分为四边形A’B‘ED,
则△A’B‘E≌△A’DE,
即S△A’DE=1/2*A'D*DE=DE=4√3/3÷2=2√3/3,
所以tan∠EA‘D=DE/A'D=2√3/3/2=√3/3,
即∠EA’D=∠EA’B‘=30°,
那么∠BA‘B’=90°-30°-30°=30°,
即这个旋转角度为30°.
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