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(2005•连云港)如图,将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C(1,12)处,两直角边分别与x,y轴平行,纸板的另两个顶点A,B恰好是直线y=kx+92与双曲线y=mx(m>0)的交点.(1)求m和k的值
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问题描述:

(2005•连云港)如图,将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C(1,12)处,两直角边分别与x,y轴平行,纸板的另两个顶点A,B恰好是直线y=kx+92与双曲线y=mx(m>0)的交点.

(1)求m和k的值;

(2)设双曲线y=mx(m>0)在A,B之间的部分为L,让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动,两直角边始终与坐标轴平行,且与线段AB交于M,N两点,请探究是否存在点P使得MN=12AB,写出你的探究过程和结论.

黄水霞回答:
  (1)∵A,B在双曲线y=mx(m>0)上,AC∥y轴,BC∥x轴,∴A,B的坐标分别(1,m),(2m,12).(1分)又点A,B在直线y=kx+92上,∴m=k+9212=2mk+92(2分)解得k=−4m=12或k=−12m=4(4分)当k=-4且m=12时,...
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