已知二维随机变量（X,Y）的概率密度为f(x,y)=1,0
3人问答
问题描述：
已知二维随机变量（X,Y）的概率密度为f(x,y)=1,0
孙名松回答：
【分析】此题应分两步1.首先搞清楚z、x、y与fz(z)的关系.x、y其实可看作事件,而z=x+y就是x和y的组合事件f(x,y)其实就是事件x和y交集的概率,亦即是概率函数P(XY)∴边缘概率密度fx(X)和fy(Y),分别表示概率函数P(...
孙名松回答：
不好意思，之前没想清楚。我研究过课本和网上一些参考资料了，现在重新解答一次：【解题思路】1.先求Z的分布函数F(Z)=∫∫f(x,y)dxdy，重点是确认积分区域D2.对F(Z)求导，可得概率密度fz(Z)【解题过程】由题意，f(x,y)=1，而0＜x＜1,0＜y＜2x，Z=X+Y∴Z的分布函数F(z)=∬f(x,y)dxdy=∬1*dxdy，积分区域为D，F(Z)就是D的面积画图可知，①当z≤0时，D的面积为零，即F(Z)=0②当0＜z＜1时，积分区域D是直线y=2x、直线y=z-x和x轴围成的图形F(Z)=(∫0→z/3){【(∫0→2x)dy】dx}+(∫z/3→z){【(∫0→z-x)dy】dx}=(∫0→z/3)(2xdx)+(∫z/3→z)[(z-x)dx]=z²/3③当1≤z＜3时，积分区域D是直线y=2x、直线y=z-x和直线x=1围成的图形F(Z)=(∫0→z/3){【(∫0→2x)dy】dx}+(∫z/3→1){【(∫0→z-x)dy】dx}=(∫0→z/3)(2xdx)+(∫z/3→1)[(z-x)dx]=-z²/6+z-1/2④当z≥3时，积分区域D是直线y=2x、直线x=1和x轴围成的底为1、高为2的Rt△∴F(Z)=(1/2)*1*2=1对F(Z)求导，得2z/3当0＜z＜1时∴fz(Z)=1-z/3当1≤z＜3时0其他【注】因为积分符号太难打，上面求二重积分的中间过程我省略了，如果有不明白继续问，我再详细跟你说O(∩_∩)O~
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