如图所示,Rt△ABC中,∠BCA是直角,D是AB上的一点,BD=BC,过D点作AB的垂线交AC于点E,CD与BE交于点F,求证：CD⊥BE.|小学数学问答-字典翻译问答网

如图所示,Rt△ABC中,∠BCA是直角,D是AB上的一点,BD=BC,过D点作AB的垂线交AC于点E,CD与BE交于点F,求证：CD⊥BE.

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问题描述：

如图所示,Rt△ABC中,∠BCA是直角,D是AB上的一点,BD=BC,过D点作AB的垂线交AC于点E,CD与BE交于点F,求证：CD⊥BE.

丁蕊回答：

　　楼上证明太麻烦了　　DE⊥AB,所以∠EDB=∠ECB=90 　　BD=BC 　　BE=BE 　　所以△EDB≌△ECB.(HL) 　　∠EBD=∠EBC 　　BE是等腰三角形BCD顶角∠CBD平分线,所以也是底边CD上的高　　因此BE⊥CD

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