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已知:如图,四边形OABC是矩形,OA=4,OC=8,将矩形OABC沿直线AC折叠,使点B落在点D处,AD交OC于点E。(1)求OE的长;(2)求经过O、D、C三点的抛物线的解析式;(3)若F为经过O、D、C三点
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问题描述:

已知:如图,四边形OABC是矩形,OA=4,OC=8,将矩形OABC沿直线AC折叠,使点B落在点D处,AD交OC于点E。
(1)求OE的长;
(2)求经过O、D、C三点的抛物线的解析式;
(3)若F为经过O、D、C三点的抛物线的顶点,一动点P从A点出发,沿射线AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动,当运动时间t(秒)为何值时,直线PF把△FAC分成面积之比为1∶3的两部分?

程俊廷回答:
  (1)∵四边形OABC是矩形,并将矩形OABC沿直线AC折叠,使点B落在D处,∴∠CDE=∠AOE=90°,OA=BC=CD,又∵∠CED=∠OEA,∴△CDE≌△AOE,∴OE=DE,在Rt△OEA中,∴OE2+OA2=(AD-DE)2即OE2+42=(8-...
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