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如图在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点EF分别在BC和CD上若△AEF边长为2如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．（2）若等边三角形AEF的边长为2,求正方形ABCD的边长
1人问答
问题描述：

如图在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点EF分别在BC和CD上若△AEF边长为2

如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．

（2）若等边三角形AEF的边长为2,求正方形ABCD的边长

曲风钦回答：
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　　连接AC交EF于M 　　因为四边形ABCD是正方形 　　所以AB=AD=BC=CD 　　角ECM=角FCM=45度 　　角B=角D=角ECF=90度 　　所以三角形ABE和三角形ADF是直角三角形 　　因为三角形AEF是等边三角形 　　所以AE=AF 　　角EAF=60度 　　所以直角三角形ABE和直角三角形ADF全等（HL) 　　所以BE=DF 　　因为BC=BE+CE 　　CD=DF+CF 　　所以CE=CF 　　所以三角形CEF是等腰直角三角形 　　所以角CEM=角CFM=45度 　　因为角CEM+角ECM+角CME=180度 　　所以角CME=90度 　　所以AC是EF的垂线 　　所以AC是等边三角形AEF的垂线,中线 　　所以EM=FM=1/2EF 　　角AME=90度 　　所以三角形AME是直角三角形 　　所以AE^2=AM^2+EM^2 　　因为等边三角形AEF的边长为2 　　所以AE=EF=2 　　所以EM=1 　　所以AM=根号3 　　因为角CEM=角ECM=45度（已证） 　　所以EM=CM 　　所以CM=1 　　因为AC=AM+CM 　　所以AC=根号3+1 　　因为角B=90度（已证） 　　AB=BC（已证） 　　所以三角形ABC是等腰直角三角形 　　所以AC^2=AB^2+BC^2 　　所以AC=BC=2分之根号6+根号2
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