【如图,已知:点p为线段AB上任意一点（不与A、B重合),分别以AP,BP为边做正三角形APD和正三角形BPC,点E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点.（1）求证：EF=FG=GH=HE（2）若AB=10,BP=x,四边形EFGH的周长为y,】
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问题描述：
如图,已知:点p为线段AB上任意一点（不与A、B重合),分别以AP,BP为边做正三角形APD和正三角形BPC,点E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点.
（1）求证：EF=FG=GH=HE
（2）若AB=10,BP=x,四边形EFGH的周长为y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围
（3）在（2）的条件下,请你直接写出四边形EFGH的面积的最小值.
刘雨时回答：
（1）连接AC,BD因为H,G为CD,BC中点,E,F为AD,AB中点所以HG为三角形BCD中位线,EF为三角形ABD中位线所以EF=1/2BD,HG=1/2BD,所以EF=HG=1/2BD同理可证EH=FH=1/2AC令BP=X,AP=Z,则BD^2=(√3/2Z)^2+(X+Z/2)^2=X^2+Z^2+XZAC^2...
刘雨时回答：
E,H为AD.AC中点，EH为△ACD中位线，所以S(△EDH)=1/4S(△ACD),同理S(△BFG)=1/4S(△ABC),S(△AEF)=1/4S(△ABD),S(△CHG)=1/4S(△BCD),上述4式相加则：S(△BFG)+S(△EDH)+S(△AEF)+S(△CHG)=1/4[S(△ACD+S(△ABC)+S(△ABD)+S(△BCD)]=1/2S(ABCD)所以四边形EFGH面积S(EFGH)=1/2S(ABCD)过D作PC的垂线与PC交与L点，∠DPC=180-60-60=60°LD=PD*sin∠DPC=（10-X）√3/2S(△CPD)=1/2*PC*LD=√3/4*X*(10-X)S(△APD)=√3/4(10-X)^2S(△BPC)=)=√3/4*X^2S(ABCD)=S(△CPD)+S(△APD)+S(△BPC)=)=√3/4(X^2-10X+100)=√3/4[(X-5)^2+75]当X=5时，取最小值，为15/4EFGH面积最小值为其一半，等于15/8.这下可是相当详细了！！
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