公元前5世纪,毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数
2,导致了第一次数学危机,
2是无理数的证明如下:
假设
2是有理数,那么它可以表示成qp(p与q是互质的两个正整数).于是(qp)2=(
2)2=2,所以,q2=2p2.于是q2是偶数,进而q是偶数,从而可设q=2m,所以(2m)2=2p2,p2=2m2,于是可得p也是偶数.这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾.从而可知“
2是有理数”的假设不成立,所以,
2是无理数.
这种证明“
2是无理数”的方法是()
A.综合法
B.反证法
C.举反例法
D.数学归纳法