（2012•邯郸一模）已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（0，5）两点，该抛物线与x轴的另一交点为C．（1）求这个抛物线的解析式和点C的坐标；（2）在x轴上方的抛物线上
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问题描述：
（2012•邯郸一模）已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B （0，5）两点，该抛物线与x轴的另一交点为C．
（1）求这个抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）在x轴上方的抛物线上有一动点D，其横坐标为m，设由A、B、C、D组成的四边形的面积为S．试求S与m的函数关系式，并说明m为何值时，S最大；
（3）P是线段OC上的一动点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请直接写出P点的坐标．
李群霞回答：
（1）∵抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B （0，5）两点，
∴−1+b+c＝0c＝5，
解得b＝−4c＝5，
∴抛物线解析式为y=-x2-4x+5，
令y=0，则-x2-4x+5=0，
解得x1=1，x2=-5，
∴点C的坐标为（-5，0）；
（2）①如图1，点D在y轴左边时，过点D作DE⊥x轴于点E，
∵点D的横坐标为m，
∴DE=-m2-4m+5，OE=-m，CE=m-（-5）=m+5，
∴S=S△CDE+S梯形BDOE+S△AOB，
=12CE•DE+12（DE+OB）•OE+12AO•BO，
=12（m+5）×（-m2-4m+5）+12（-m2-4m+5+5）×（-m）+12×1×5，
=12×5（-m2-4m+5）-12×5m+12×5，
=-b＝−4c＝51（m2+5m）+15，
=-b＝−4c＝51（m2+5m+b＝−4c＝53）+b＝−4c＝51×b＝−4c＝53+15，
=-b＝−4c＝51（m+b＝−4c＝51）2+b＝−4c＝58，
即S=-b＝−4c＝51（m+b＝−4c＝51）2+b＝−4c＝58（-5＜m＜0），
所以，当m=-b＝−4c＝51时，S有最大值，最大值为b＝−4c＝58；
②如图2，点D在y轴右边时，过点D作DE⊥x轴于点E，
∵点D的横坐标为m，
∴DE=-m2-4m+5，OE=m，AE=1-m，
S=S△BOC+S梯形BOED+S△ADE，
=12OC•OB+12（DE+OB）•OE+12AE•DE，
=12×5×5+12（-m2-4m+5+5）×m+12（1-m）×（-m2-4m+5），
=12×25+12×5m+12（-m2-4m+5），
=-12（m2-m）+15，
=-12（m2-m+125）+126+15，
=-12（m-12）2+129，
即S=-
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