设函数f(x)的定义域是R,对任何a,b∈R,都有f[af(b)]=ab,求|f(2000)|有些难度的数学题,可猜出值为2000,解题方向应该是证明f(x)=±x,可是就是证不出来,
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问题描述：
设函数f(x)的定义域是R,对任何a,b∈R,都有f[af(b)]=ab,求|f(2000)|
有些难度的数学题,可猜出值为2000,解题方向应该是证明f(x)=±x,可是就是证不出来,
范斗回答：
令f(b)=c,写着方便
f[a*f(b)]=f(a*c)=a*b
a=1：f(c)=b
a=-1：f(-c)=-b
a=0：f(0)=0
f(x)是奇函数
若c>0：
a>1：a*c>c：f(a*c)=a*b>b=f(c)；
a0>-c,f(b)
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