直角三角形ABC的两直角边AB=6，AC=8，平面外一点P到三角形ABC的三个顶点的距离都是13，则点P到平面ABC的距离是？请给出详细的解题过程。谢谢！
3人问答
问题描述：
直角三角形ABC的两直角边AB=6，AC=8，平面外一点P到三角形ABC的三个顶点的距离都是13，则点P到平面ABC的距离是？请给出详细的解题过程。谢谢！
代方远回答：
答案是12。过程后面给
彭英武回答：
设想有一个球面，而三角形就在其中一个圆面上。然后p是球心，由于是直角三角形，所以斜边为10且为所在圆面的直径，然后连接圆心和球心，圆心即是斜边中点。连线垂直于圆面，然后勾股定理。得到距离12
曹冬磊回答：
P到△ABC三顶点距离一致，则从P向平面ABC作垂线，垂足必定是三角形ABC的外心（外接圆圆心）
直角三角形的外心在斜边BC的中点D
BC=√(AB²+AC²)=√(6²+8²)=10
BD=AD=CD=5
PD=√(PB²-BD²)=√(13²-5²)=12
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