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(2014•齐齐哈尔三模)如图,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点,连接OD交圆O于点M.(1)求证:O、B、D、E四点共圆;(2)求证:2DE2=DM•AC+DM•AB.
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问题描述:

(2014•齐齐哈尔三模)如图,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点,连接OD交圆O于点M.

(1)求证:O、B、D、E四点共圆;

(2)求证:2DE2=DM•AC+DM•AB.

吕义忠回答:
  (1)连接BE、OE,则∵AB为圆0的直径,∴∠AEB=90°,得BE⊥EC,又∵D是BC的中点,∴ED是Rt△BEC的中线,可得DE=BD.又∵OE=OB,OD=OD,∴△ODE≌△ODB.可得∠OED=∠OBD=90°,因此,O、B、D、E四点共圆;(2)延长...
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