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数学黄金分割问题线段AB=10cm,点P是线段AB上一点,且满足AP:BP=BP:AB,则AP:BP的比值是___
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数学黄金分割问题

线段AB=10cm,点P是线段AB上一点,且满足AP:BP=BP:AB,则AP:BP的比值是___

李立群回答:
  设AP=X,则BP=10-X.   AP:BP=BP:AB,则AP*AB=BP².   即:10X=(10-X)²,X²-30X+100=0.   b²-4ac=900-4*1*100=500.   ∴x=(30±√500)/2=(30±10√5)/2=15±5√5.   则AP=15-5√5.(15+5√5不合题意,舍去)   ∴BP=10-X=5√5-5.   AP:BP=(15-5√5)/(5√5-5)=(√5-1)/2.
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