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如图在四边形abcd中ef分别是adbc的中点,gh分别是对角线bd,ac的中点,当ab,cd满足什么条件时,有ef⊥gh如图,在四边形abcd中ef分别是adbc的中点,gh分别是对角线bd,ac的中点,当ab,cd满足什么条件时有ef⊥g
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问题描述:

如图在四边形abcd中ef分别是adbc的中点,gh分别是对角线bd,ac的中点,当ab,cd满足什么条件时,有ef⊥gh

如图,在四边形abcd中ef分别是adbc的中点,gh分别是对角线bd,ac的中点,当ab,cd满足什么条件时有ef⊥gh?请说明你的理由

陈红波回答:
  ab=cd时,ef⊥gh   证明:   容易知道EH和GF均平行且等于AB的一半,所以四边形GFHE为平行四边形.   所以GH和EF相互平分.   当GE=HE时,等腰三角形三线合一,可以知道这时ef⊥gh;   即这时AB=CD
陈树勋回答:
  怎么证明EH和GF均平行且等于AB的一半??
陈红波回答:
  EH是三角形ABC的中位线,GF是三角形ABD的中位线;中位线平行且等于底边的一半
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