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【.(本题8分)如图①,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P,连接EP.(1)如图②,若M为AD边的中点,①,△AEM的周长=_____cm】
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问题描述:

.(本题8分)如图①,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P,连接EP.

(1)如图②,若M为AD边的中点,

①,△AEM的周长=_____cm;

②求证:EP=AE+DP;

(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合),△PDM的周长是否发生变化?请说明理由.

李冬回答:
  (1)由折叠知BE=EM,∠B=∠EMP=90°.①△AEM的周长=AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM.∵AB=4,M是AD中点,∴△AEM的周长=4+2=6(cm);②现证明EP=AE+PD方法一:取EP的中点G,则在梯形AEPD中,MG为中位线,∴MG=(AE+PD),在Rt...
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