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数学3道黄金分割题!已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,若BC=(15-5倍根号5)cm,则AB=多少cm?2.已知某黄金矩形的周长是(2倍根号5+2)cm,那么它的面积是多少cm²?3.已知点C是线段AB的黄金
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问题描述:

数学3道黄金分割题!

已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,若BC=(15-5倍根号5)cm,则AB=多少cm?2.已知某黄金矩形的周长是(2倍根号5+2)cm,那么它的面积是多少cm²?3.已知点C是线段AB的黄金分割点,BC>AC,D、E分别是AC.BC的中点,那么点C是DE的黄金分割点吗?为什么?

骆长江回答:
  1、由题可知,AC:AB=(根号5-1)/2,所以有BC:AB=1-AC:AB=(3-根号5)/2,则AB=2/(3-根号5)BC=10.   2、因为是黄金矩形,所以宽:长=(根号5-1)/2,设长为x,则宽为根号5+1-x.则有(根号5+1-x):x=(根号5-1)/2,解得x=2,则矩形面积为2(根号5-1).   3、是.因为CE:DE=2CE/(2DE)=BC:AB=(根号5-1)/2,故C是DE黄金分割点.
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