【已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）,⊙O：x2+y2=b2,点A,F分别是椭圆C的左顶点和左焦点,点P是⊙O上的动点．（1）若P（-1,3）,PA是⊙O的切线,求椭圆C的方程；（2）是否存在这样的椭圆C,使得PAPF是常数】
1人问答
问题描述：
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）,⊙O：x2+y2=b2,点A,F分别是椭圆C的左顶点和左焦点,点P是⊙O上的动点．
（1）若P（-1,
3
）,PA是⊙O的切线,求椭圆C的方程；
（2）是否存在这样的椭圆C,使得
PA
PF
是常数?如果存在,求C的离心率,如果不存在,说明理由．
吕忠钢回答：
（1）由点P（-1,3）,⊙O的半径为b,则b^2=(-1)^2+3^2=10又PA是⊙O的切线,A（-a,0),PA垂直于OA所以：a^2-b^2=(-1+a)^2+(3-0)^2解得：a=10因此所求椭圆的方程为x^2/100+y^2/10=1.(2)存在这样的椭圆C满足条件；设⊙O上...
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