【如图，直角梯形OABC的一顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=14OA=2，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．（1）直】
1人问答
问题描述：
如图，直角梯形OABC的一顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=
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（1）直接写出D点的坐标；
（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
（3）当△AEF是等腰三角形时，求y的值．
郝新回答：
（1）如图（1），过点B作BM⊥OA于M，
∵∠OAB=45°，
∴AM=BM=AB•sin∠OAB=3×22=322，
∵BD=14OA=2，
∴OA=42，
∴CD=BC-BD=OM-BD=42-322-2=322，
∴D点的坐标是(322，322)．（2分）
（2）连接OD，如图（2），由结论（1）知：D在∠COA的平分线上，
则∠DOE=∠COD=45°，
又∵在梯形DOAB中，∠BAO=45°，
∴OD=AB=3，
由三角形外角定理得：∠1=∠DEA-∠DOE=∠DEA-45°，
又∵∠2=∠DEA-45°，
∴∠1=∠2，
∴△ODE∽△AEF，
∴325=326，
即：327=342-x
∴y与x的解析式为：y=-329x2+423x；（6分）
（3）当△AEF为等腰三角形时，存在EF=AE或AF=AE或EF=AF共3种情况．
①当EF=AE时，如图（3），
∴∠EFA=∠DEF=45°，
∴DE∥AB，
又∵DB∥EA，
∴四边形DEAB是平行四边形，
∴AE=DB=2，
∴AF=2AE=2，
∴y=2；
②当AF=AE时，如图（4），连接OD，
由（2）知△ODE∽△AEF，
则326=325，
即342-x=327，
则3y=42x-x2，①，
又OE+AE=42，即x+y=42②，
联立①②解得：y=42-3；
③当EF=AF时，如图（5）
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