【已知ac平分∠dab,且AB=AE,AC=A如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点E,已知AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,求证：①BC=DC②∠DBC=½∠DAB2如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点E,已知AC平分∠DAB,且】
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问题描述：
已知ac平分∠dab,且AB=AE,AC=A如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点E,
已知AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,求证：①BC=DC②∠DBC=½∠DAB2
如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点E,已知AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,求证：①BC=DC②∠DBC=½∠DABD,求证bc=dc
雷亮回答：
AC平分角DAB,则
∠DAC=∠BAC
在等腰三角形ACD和等腰三角形ABE中
AC=AD,AE=AB
等腰△ACD相似于等腰△ABD
所以∠ABE=∠AEB=∠ACD=∠ADC
又因为∠AEB=∠DEC
所以∠DEC=∠ACD=∠DCA
所以DE=DC
∠CDE=180度-∠DEC-∠DCE=∠BAC
易得等腰三角形AEB相似于等腰三角形DEC
所以AE/DE=EB/EC
又∠BEC=∠AED
所以△BEC相似于△AED
所以∠EBC=∠DAC
所以∠DBC=∠DAC=∠BAC=∠CDB=1/2∠DAB
所以BC=CD
即原命题得证
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