【已知扇形的圆心角为120度,面积为300πCM2.若把此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥的轴截面面积是多少?】
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问题描述：
已知扇形的圆心角为120度,面积为300πCM2.若把此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥的轴截面面积是多少?
黄翠兰回答：
设扇形的半径为R.
∏R^2*120/360=300∏
R=30
扇形的圆弧长L=2∏R*120/360=20∏
卷曲后,扇形的半径R变成了圆锥的法线,其外圆弧长L变成了圆锥底的周长.
设圆锥底面半径为r.
2∏r=20∏
r=10
根据勾股定理,圆锥的高H的平方等于法线平方减去底面半径的平方
H^2=30^2-10^2
=800
H=20√2
圆锥的轴截面是个等腰三角形,其面积是以底面直径为底,圆锥高为三角形高
S=10*2*20√2/2
=10*20√2
=200√2
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