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一道数学题急用已知a、b、c是三角形ABC的三边,k(ab+bc+ac)=5(a的平方+b的平方+c的平方)求k?
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问题描述:

一道数学题急用

已知a、b、c是三角形ABC的三边,k(ab+bc+ac)=5(a的平方+b的平方+c的平方)求k?

丁亚回答:
  因为a的平方+b的平方≥2ab,a的平方+c的平方≥2ac,b的平方+c的平方≥2bc,   所以a的平方+b的平方+c的平方≥ab+bc+ac.即k≥5.   因为a-b<c,a-c<b,b-c<a,   所以a的平方+b的平方<c的平方+2ab,a的平方+c的平方<b的平方+2ac,b的平方+c的平方<a的平方+2bc,   所以a的平方+b的平方+c的平方<2(ab+bc+ac),   即k<10,   所以然5≤k<10.
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