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【sin²10º+cos²40º+sin40ºcos40º求值可能是旧版初三数学书的例题.我算到了sin²10º+cos²40º+sin40ºcos40º=½(2-cos40º+cos10º)=1-sin25ºsin15º(sin15&or】
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问题描述:

sin²10º+cos²40º+sin40ºcos40º求值

可能是旧版初三数学书的例题.

我算到了sin²10º+cos²40º+sin40ºcos40º=½(2-cos40º+cos10º)=1-sin25ºsin15º

(sin15º=½√(2-√3))

如果有准确值,请给出,连带方法;如果没有就算了.

最好再给出更多类似题目.

苗长新回答:
  是高中内容,题目有误,   可改为sin²10º+cos²40º+sin10ºcos40º,   常规解法是前两项降幂后和差化积,   第三项积化和差,下面给出非常规解法   设x=sin²10º+cos²40º+sin10ºcos40º,   y=cos²10º+sin²40º+cos10ºsin40º,   则x+y=2+sin50º,   x-y=-cos20º+cos80º-sin30º   =-cos(50º-30º)+cos(50º+30º)-1/2=-sin50º-1/2,   两式相加得2x=3/2,x=3/4,   也可构造△ABC,A=10º,B=50º,C=120º,   由余弦定理得c²=a²+b²+ab,   再用正余弦定理得sin²120º=sin²10º+sin²50º+sin10ºsin50º,   即3/4=sin²10º+cos²40º+sin10ºcos40º.
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