这是学而思定义新运算五年级的题,求全解1.对不为0的自然数a、b,规定：a△b=ab/a＋b,那么2△10△10=?2.已知10△3=14,8△7=2,3/4△1/4=1,根据这几个算式找规律,如果5/8△X=1,那么X=?3.如果1/2※3=1/2×2/3×3/
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问题描述：
这是学而思定义新运算五年级的题,求全解
1.对不为0的自然数a、b,规定：a△b=ab/a＋b,那么2△10△10=?2.已知10△3=14,8△7=2,3/4△1/4=1,根据这几个算式找规律,如果5/8△X=1,那么X=?3.如果1/2※3=1/2×2/3×3/4,3/5※4=3/5×4/6×5/7×6/8,那么3/※4+5/6※2=?
胡军山回答：
第一题：（方法一从根本上说明这个题目的内涵,如只想算出个结果请直接看方法二）
方法一：a△b=ab/(a+b),则：
(a△b)△c=[ab/(a+b)]△c={[ab/(a+b)]c}/{[ab/(a+b)]+c}=abc/(ab+bc+ca)
同理可得：a△(b△c)=abc/(ab+bc+ca)
即：“△”运算满足结合律.
故：2△10△10=2×10×10/(2×10+10×10+10×2)=10/7
方法二：2△10△10=[2×10/(2+10)]△10=(5/3)△10=(5/3)×10/[(5/3)+10]=10/7
第二题：10△3=14=(10-3)×2；
8△7=2=(8-7)×2；
(3/4)△(1/4)=1=(3/4-1/4)×2；
即：m△n=2(m-n)
故：(5/8)△X=(5/8-X)×2=1
解得：X=1/8
第三题：
已知：(1/2)※3=(1/2)×(2/3)×(3/4)；
(3/5)※4=(3/5)×(4/6)×(5/7)×(6/8)；
故：(n/m)※k=(n/m)×[(n+1)/(m+1)]×[(n+2)/(m+2)]×……×[(n+k-1)/(m+k-1)]
（即,从n/m开始,下一个分数比前一个分数的分子和分母都增加1,连着k个这样的分数相乘）
于是：(5/6)※2=(5/6)×(6/7)=5/7
（你打出的原题当中“3/※4+5/6※2=?”这个算式的第一个分数没有分母,应该是你打漏了,因此只计算了后半部分,不过规律找到了,计算很简单的）
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