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已知实数x,y满足x²+y²-4x+1=0,求y-x的取值范围
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问题描述:

已知实数x,y满足x²+y²-4x+1=0,求y-x的取值范围

李宏光回答:
  分析,   x²+y²-4x+1=0,   ∴(x-2)²+y²=3,它的轨迹方程就是圆.   根据圆的参数方程,   设x-2=√3cosa   y=√3sina,a∈[0,2π]   ∴x=√3cosa+2   y-x   =√3sina-√3cosa-2   =√6sin(a-π/4)-2   由于0≦a≤2π   ∴-√6-2≦sin(a-π/4)≦√6-2   ∴(y-x)的取值范围是[-√6-2,√6-2].
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