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有一架等臂天平,两边都可以放砝码或货物,要用这架天平称出1克开始的连续自然数克的物品,怎样来设计它的砝码,才能使砝码个数尽可能少,称的物品又尽可能多呢?小明想:先得有1克的砝码,
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问题描述:

有一架等臂天平,两边都可以放砝码或货物,要用这架天平称出1克开始的连续自然数克的物品,怎样来设计它的砝码,才能使砝码个数尽可能少,称的物品又尽可能多呢?小明想:先得有1克的砝码,接着可省去2克的砝码,理由是可用“物+1克=3克”,称出2克来,所以第二个砝码应是3克,现在可称的最大物品是1+3=4克,省去5、6、7、8,第三个直接设计9克砝码……

小朋友:1、用1克,3克,9克砝码能称出7克,11克的物品吗?

2、第四个砝码应为多少克呢?

段志生回答:
  1.能   一边放物品和3克砝码,一边放1克和9克砝码,如果平,物品就是1+9-3=7克   同理,一边放物品和1克砝码,一边放3克和9克砝码,如果平,物品就是3+9-1=11克.   2.   下一个是27克
卢秉亮回答:
  为什么是27克呢?
段志生回答:
  这些砝码的规律实际上就是下一个砝码是前一个砝码的3倍1+3+9=13,如果都放在一边,最大可称量13克的物品。下一个砝码就是13×2+1=27。规律3=1×2+19=(1+3)×2+127=(1+3+9)×2+1原理都是现有所有砝码放在一边,同时放一个货物,可以和下一个砝码平衡。而货物应该刚好是现在所有砝码能够称量的重量+1。
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《有一架等臂天平,两边都可以放砝码或货物,要用这架天平称出1克开始的连续自然数克的物品,怎样来设计它的砝码,才能使砝码个数尽可能少,称的物品又尽可能多呢?小明想:先得有1克的砝码,|小学数学问答-字典翻译问答网》
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