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设f(x)为连续函数,a为任意常数,则下列结论正确的是()A.若f(x)为奇函数,则∫xaf(x)dx为偶函数B.若f(x)为偶函数,则∫xaf(x)dx为奇函数C.若f(x)为周期为T的周期函数,
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问题描述:

设f(x)为连续函数,a为任意常数,则下列结论正确的是()

A.若f(x)为奇函数,则∫x

a

f(x)dx为偶函数

B.若f(x)为偶函数,则∫x

a

f(x)dx为奇函数

C.若f(x)为周期为T的周期函数,则∫x

a

f(x)dx为同周期函数

D.若f(x)为有界函数,则∫x

a

f(x)dx也为有界函数

孙淑玲回答:
  选项A正确:因为f(x)为奇函数,所以∫a−af(u)du=0,从而∫−xaf(t)dt t=−u . ∫x−af(−u)(−du) f(−u)=−f(u) . ∫x−af(u)du=∫a−af(u)du+∫xaf(u)du=∫xaf(...
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