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在平行四边形ABCD中,E是DC的中点,AE交BD于点M,AB的模等于4,AD的模等于2,向量AB,向量AD的夹角为60º,(1)若向量AM=a向量AC+b向量BD,求a+3b的值(2)当点p在平行四边形ABCD的边BC和CD上运动时,求向
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问题描述:

在平行四边形ABCD中,E是DC的中点,AE交BD于点M,AB的模等于4,AD的模等于2,向量AB,向量AD的夹角为60º,(1)若向量AM=a向量AC+b向量BD,求a+3b的值(2)当点p在平行四边形ABCD的边BC和CD上运动时,求向量AP╳向量AE的取值范围

冯新宇回答:
  AM=AD+DM   因为AB/DE=BM/DM第二问比较复杂要分类讨论一下p点与B点重合时取最   所以4/2=BM/DM=2小值,要把AP用已知向量来表示与C点重合时取   所以DM=1/2BM得最大值.在CD边上也是一样的.算出答案后取   所以DM=1/3DB交集   所以AM=AD+1/3DB   AD=OD-OA   所以AM=1/2BD+AC-1/3BD   AM=1/2AC+1/6BD   又因为AM=aAC+bBD   所以a=1/2b=1/6   a+3b=1
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