如图1，已知△ABC是等边三角形，点D是边BC的中点，∠ADE=60°，且DE与∠ACB的外角平分线CE相交于点E．（1）证明△ADE是等边三角形，请写出证明过程；（2）若D是BC的延长线上（C点除外）的任
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问题描述：
如图1，已知△ABC是等边三角形，点D是边BC的中点，∠ADE=60°，且DE与∠ACB的外角平分线CE相交于点E．
（1）证明△ADE是等边三角形，请写出证明过程；
（2）若D是BC的延长线上（C点除外）的任意一点，其他条件不变（如图2）那么△ADE是等边三角形是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
万福君回答：
（1）证明：如图1，过D作AC的平行线交AB于P．
∴△BDP为等边三角形，BD=BP，
∴AP=CD，
∵∠BPD为△ADP的外角，
∴∠ADP+∠DAP=∠BPD=60°
而∠ADP+∠EDC=180°-∠BDP-∠ADE=60°
∴∠ADP+∠DAP=∠ADP+∠EDC=60°
∴∠DAP=∠EDC，
在△ADP和△DEC中，
∠DAP=∠EDCAP=DC∠APD=∠DCE
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