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一道几何题目的证明.三角形DEF是画正三角形,AD=BF=EC,证三角形ABC是正三角形
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问题描述:

一道几何题目的证明.三角形DEF是画正三角形,AD=BF=EC,证三角形ABC是正三角形

李放回答:
  设角ADE为角1,角BFD为角2,角CEF为角3,原理1.大边对大角原理2.两边一定,夹角越大,邻角越小(以长边为半径画圆可证)原理3.如果△ABC不等边,则一定不等腰(若等腰→设AB=AC,则AE=BD,△ADE全等于△BFD,所以角A=角B,所以AC=BC,三角形ABC等边)证明:假设△ABC不等边,则△不等腰假设AB>BC>AC,(角C>角A>角B)则BD>CF>AE,角2>角3>角1,由原理2得,角A>角C>角B,与假设角C>角A>角B相悖.所以△ABC为正三角形.
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