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【关于不定方程的几道题目~1.满足方程x^2+y^2=z^3的正整数组(x,y,z)有多少组?2.求所有满足yz/x+zx/y+xy/z=3的正整数解.3.对于任意正整数n,用h(n)币哦是满足不行方程1/x+1/y=1/n的正整数对(x,y)的个数.求】
1人问答
问题描述:

关于不定方程的几道题目~

1.满足方程x^2+y^2=z^3的正整数组(x,y,z)有多少组?

2.求所有满足yz/x+zx/y+xy/z=3的正整数解.

3.对于任意正整数n,用h(n)币哦是满足不行方程1/x+1/y=1/n的正整数对(x,y)的个数.求出使得h(n)=2007的所有正整数n.

付云娜回答:
  1.显然有无穷组解.因为任意p^k都可表为两个自然数的平方和(这里p为4n+1形式的质数,k为任意自然数),任取一个4n+1的质数为z,都存在自然数x,y.因此有无穷组正整数解.   2.由算术-几何均值不等式得左边>=3(xyz)^(1/3)   因此有:xyz
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