如图1，四边形ABCD是正方形，G在BC的延长线上，点E是边BC上的任意一点（不与B、C重合），∠AEF=90°，且AE=EF，连接CF．（1）求证：∠FCG=45°；（2）如图2，当四边形ABCD是矩形，且AB=2AD时，点E
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问题描述：
如图1，四边形ABCD是正方形，G在BC的延长线上，点E是边BC上的任意一点（不与B、C重合），∠AEF=90°，且AE=EF，连接CF．
（1）求证：∠FCG=45°；
（2）如图2，当四边形ABCD是矩形，且AB=2AD时，点E是边BC上的任意一点（不与B、C重合），∠AEF=90°，且AE=2EF，连接CF，求tan∠FCG的值．
董晋回答：
作FH⊥CG于H．
∵∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠FEH=90°，
又∵∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠FEH=∠EAB，
又∵∠B=∠EHF，
且AE=EF，
∴△ABE≌△EHF，
∴BE=HF，
BC=AB=EH，
∴EH-EC=BC-EC，
∴BE=CH，
∴CH=HF．
∴∠FCH=∠CFH=180°-90°2
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