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一列数a1,a2,a3+···满足对于任意正整数n都有a1+a2+···+an=n2,求1/a2-1+1/a2-1+···+1/a100-1的值
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问题描述:

一列数a1,a2,a3+···满足对于任意正整数n都有a1+a2+···+an=n2,求1/a2-1+1/a2-1+···+1/a100-1的值

何永义回答:
  a1+a2+...+an=n^2(1)   a1+a2+..+a(n-1)=(n-1)^2(2)   (1)-(2)   an=2n-1   1/(an-1)=1/(2n)   1/(a1-1)+1/(a2-1)+...+1/(an-1)   =1/2+1/4+...+1/(2n)   =1-(1/2)^n
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